La regola del tre semplice

Posted on 24 gennaio 2011

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La regola del tre, detta anche regola aurea oppure regola della Santissima Trinità, è ciò che oggi chiameremmo proporzione: data una corrispondenza tra due relazioni che intercorrono tra due valori ognuna, e conoscendo tre dei valori in gioco, se ne ricavi il quarto.

Ad esempio: quanto è il 15 per 100 di 12345? Il 100 sta in relazione al suo 15 così come 12345 sta in relazione con il suo x, il valore che dobbiamo ricavare.
Scritta nella sua sintassi, quindi, avremmo la proporzione 100 : 15 = 12345 : x

Perché ve ne parlo? Perché prima che quella sintassi venisse inventata occorreva raccontarsi la regola del tre a parole. Niente formule, niente convenzioni matematiche. Tutto era lasciato ad uno strumento fortemente ambiguo quale il linguaggio naturale.
E quindi occorreva scrivere dei bei virtuosismi: noi vedremo come esempio ciò che scrive Giovanni Sfortunati nel 1534 nella sua opera “Nuovo Lume – libro di arithmetica” (il cui sottotitolo è bellissimo: “Intitulato Nuovo Lume, imperoche molte propositioni che per altri auttori, sono falsamente concluse, in questo si emendano, et castigano“).

Dapprima l’autore categorizza i tre valori noti analizzandone la natura.

In tutte le ragioni mercatorie o trafficanti delle tre “cose” o “parti” che compaiono, due sono di uno stesso genere “simili” e l’altra di genere diverso, ad esempio: “chi dicesse 3 braccia di panno valeno Lire 14, che varranno braccia 5 di panno, vedi chiaramente che queste sono 3 cose come si suppose de necessità e infra le quali ce ne sono due simili e un’altra dissimile, le simili sono braccia 3 di panno e braccia 5 di panno le quali sono simili in natura perché tutte due queste cose sono panno e l’altro dissimile è Lire 14.

Ovvero: i valori espressi nella stessa unità di misura (le braccia di panno) sono identificate e isolate dal terzo valore, espresso in unità di misura differente.
Ora si può applicare il calcolo vero e proprio:

Se ciaschuna ragione vorrai ben fare per regula del 3 così farai: imprimamente dei multiplicare quello che vuoi sapere e non lo sai per la cosa non simil, dei notare questa multiplication, poi partirai per l’altra simile e questo avvenimento di quel che vuoi sapere è il valimento

Ovvero, per trovare il prezzo di 5 braccia di panno occorre moltiplicare 5 (la misura di cui cerchiamo il prezzo: “quello che vuoi sapere e non lo sai”) per 14 (il costo di cui si dispone: “la cosa non simil”) e dividere il prodotto ottenuto per 3 (l’altra misura: “l’altra simil”).

Data la nostra proporzione 3:14=5:x, infatti, si tratta di ottenere la x mediante 14*5/3.

Grazie ad Andrea per la segnalazione.

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